בנימין נולד בשנת 1925 בלודז', פולין, בן לגרשון חנוך ודינה ציפורה. משפחתו, ציונית, שלחה את אחיו הבכור, מרדכי, ללמוד בבית הספר החקלאי מקוה ישראל. בשנת 1933 עלתה כל המשפחה, על שבעת ילדיה וגרה בפתח תקוה. בנימין למד בבית ספר "נצח ישראל", וכשהמשפחה עברה לגור בתל אביב התחנך בבית ספר ביל"ו וסיים במחזור ג'. אחר למד בבית הספר הריאלי "מונטיפיורי" בתל אביב, בשנים 1941–1943 ואז, למרות גילו הצעיר, התגייס לנוטרים, ומאוחר יותר התחיל בפעילות בלח"י.

במפגש הראשון של התא, הוא נעצר יחד עם מספר חברים ברחוב על ידי הבריטים. אחיותיו, ברכה רימן "ירדנה" ורחל פיהא "חרותה", הצטרפו אף הן ללח"י אחרי שנעצר בנימין. הוא היה עצור בלטרון ומשם, ביום 19 באוקטובר 1944, הוגלה על ידי הבריטים בקבוצה של 251 עצורים לאפריקה. בנימין הוחזק במעצר במחנות סמבל, ליד אסמרה שבאריתריאה, קרתאגו בסודן, שוב באריתריאה וגילגיל בקניה, עד אחרי הכרזת המדינה. הוא שב ארצה עם אחרוני הגולים מקניה ב־.12.7.48 אביו ואחיו שקיבלו את פניו בנמל תל אביב, בשובו מהגלות, נהרגו לאחר הפגישה עִמו, בהפצצה המצרית על העיר.

בנימין התגייס מיד לצה"ל. שירת בחיל השריון, ובמסגרת שירותו בקבע – בחיל הנדסה. הוא למד בטכניון וסיים את לימודיו כמהנדס בניין ודרכים בשנת 1956. השתחרר מצה"ל בשנת 1972 בדרגת סגן אלוף. לאחר שחרורו, עבד 13 שנים כמהנדס באוניברסיטת תל אביב.

בנימין נפטר ביום ט"ו באייר תשמ"ט, 20 במאי 1989 והובא למנוחות בבית העלמין קריית שאול בתל אביב. השאיר אשה, סלוה, שתי בנות, אורה ועידית ונכדים.

במלאות שנתיים למותו, הנציחו עובדי האוניברסיטה את שמו וחדר הישיבות של אגף ההנדסה נקרא מאז חדר ישיבות ע"ש חרובי בנימין.