יהושע נולד בתל אביב ביום י”ח בטבת תרע”ה, 4 בינואר 1915 לאמו רבקה, ילידת ירושלים, ולאביו יצחק, בן למשפחה שמוצאה מרוסיה. הוא למד בבית ספר עממי בתל אביב, אך כבר בגיל צעיר נטש את הלימודים והחליט להתגייס למשטרת המנדט. הוא נשלח לקורס בבית הספר לשוטרים בירושלים והוסמך להיות שוטר. לאחר מספר שנים בהן שימש כשוטר, החליט לפרוש לחיים אזרחיים. הוא התפטר מהמשטרה והלך ללמוד את מקצוע הסַפרות אצל ספָּר ברחוב גרוזנברג בתל אביב, שם עבד שנים רבות.
בשנת 1941 נשא יהושע לאִשה את קלרה לבית פומרנץ, בת למשפחה שעלתה לארץ ישראל מגרמניה בשנות השלושים, אחרי עלות הנאצים לשלטון. לזוג חסין נולדו שלושה ילדים: אמנון, תמר ואביגיל (גילה). באמצע שנות הארבעים הוא הצטרף למחתרת לח”י, עבר אימונים ומילא תפקידים שונים שהוטלו עליו.
במספרה בה עבד הסתיר נשק. במקצועו כספר סייע מדי פעם לחברי המחתרת בצביעת שיערם של אלה אשר היו מבוקשים על ידי השלטונות הבריטים והיו חייבים לשנות את זהותם וכמובן גם את מראה פניהם. באחד הימים, בחיפוש פתע במספרה, מצאו הבלשים אקדח וכדורים. יהושע נאסר, נחקר וישב בכלא יפו במשך כמה חודשים, עד ששוחרר.
לאחר החלטת האו”מ על חלוקת הארץ לשתי מדינות ביום 29 בנובמבר 1947, שבעקבותיה תקפו הערבים את הישוב היהודי בכל רחבי הארץ, התגייס יהושע לכוחות שהחלו להתארגן לקראת הקמת צה”ל. הוא שרת בצבא עד סוף מלחמת הקוממיות ואף נפצע ברגליו בשיירה בה השתתף בדרך לירושלים.
אחרי מלחמת הקוממיות ושחרורו מצה”ל, חזר לעבוד תקופת מה בספרות ובמקביל החל לחפש לעצמו עיסוקים אחרים. זמן מה עבד בסיוד בניינים חדשים, עד שהקים לעצמו עסק פרטי של קניינות והובלת סחורות וחבילות עבור סוחרים בין תל אביב לנתניה. לימים החל לעסוק בצבעים ובכימיקלים במפעל בנתניה. בשנת 1972 קנה את המפעל מבעליו וניהל אותו יחד עם בנו, אמנון, עד יומו האחרון.
יהושע נפטר בשיבה טובה, בגיל 86, ביום י”ב בחשון תשס”א, 10 בנובמבר 2000 והובא למנוחת עולמים בבית העלמין הישן בראשון לציון. הותיר אִשה, שלושה ילדים ונכדים.