אליהו נולד ביום ו’ בטבת, תרפ”ה, 2 בינואר 1925 בבירות, לבנון, לשמעון ולפאולינה חכים, ולו שלושה אחים בוגרים ואחות צעירה. בהיותו בן שבע, עלתה המשפחה ארצה והשתקעה בחיפה. אביו היה סיטונאי טכסטיל, ומשפחתו נחשבה לאחת מהעשירות והמכובדות בחיפה. אליהו סיים את בית־הספר ‘אליאנס’ והמשיך בריאלי. בגיל 15 גוייס לאצ”ל, ובפילוג עבר ללח”י.
שעה שחבריו לכתה חשבוהו לנער שעשועים, התמסר אליהו כל כולו לעבודת המחתרת. לאחר רדיפות קשות ורצח יאיר, נכנסה המחתרת לתקופת שיתוק. אליהו הסוער לא יכול לשבת באפס מעשה, ראשו לא היה פנוי ללימודים, והוא התגייס לצבא הבריטי. בחופשות הגיע לחיפה והתקשר עם חבריו במחתרת. לקראת בריחתם של יצחק שמיר ואליהו גלעדי ממיזרע, העמיד אליהו לרשות המחתרת את דירת אחיו (שנמצא בחופשה) והשתתף בהכנות לפעולות כשהמחתרת התארגנה מחדש. הפיץ בחשאי חומר הסברה בין החיילים הארצישראלים. כחייל, נסע למצרים וחזר עם תרמיל מלא נשק ותחמושת. עם התגברות הפעולות בלח”י ביקש אישור לערוק מהצבא הזר ולהצטרף אל הלוחמים. בתחילת שנת 1944 פשט אליהו את מדיו וירד למחתרת. מעתה, באזור תל־אביב, עסק באמונים, השתתף במבצעים ונודע כלוחם נועז.
ביום 8 באוגוסט 1944 השתתף בהתנקשות בנציב העליון, מק־מייכל.
כשמרכז לח”י החליט על התנקשות בלורד מויין, המיניסטר הבריטי למזרח התיכון היושב בקהיר, נבחר אליהו, עם חברו אליהו בית־צורי, לביצוע, המשימה. הוא נסע לקהיר במדי חייל. ביום 6 בנובמבר 1944 התנקשו בחייו של מוין והרגוהו. בעת הנסיגה נתפסו כי נמנעו מלפגוע בשוטר מצרי שרדף אחריהם. השניים הועמדו לדין. היו להם סנגורים אך הם ויתרו עליהם והעדיפו להפוך את המשפט לבמת הסברה.
בין יתר דבריו, אמר אליהו: ‘אנו מאשימים את הלורד מוין ואת ממשלתו ברצח אלפים מאחינו ומאחיותינו, בגזלת מולדתנו… היכן החוק שלפיו היה צריך לשפוט את פשעיהם? אל מי יכולנו לפנות כדי להשיג צדק?… על כן אנוסים היינו לקחת את הצדק לידינו…’. המשפט זכה להד בינלאומי ובמצרים נערכו הפגנות אהדה לנאשמים, אך בלחץ כבד של ממשלת בריטניה על שלטונות מצרים, הם נידונו למוות ביום 18 בינואר 1945.
למרות מחאות והשתדלויות של אישים מרחבי העולם, הועלו השניים לגרדום ביום ח’ בניסן, תש”ה, 22 במרץ 1945. אליהו צעד בראש מורם ואמר דברי תפילה. כשעמד על הגרדום, פתח בשירת ‘התקוה’. הוא נקבר בבית־העלמין היהודי בקהיר.
ביום 26 ביוני 1975 הועלו עצמותיהם ארצה ונטמנו בטקס צבאי בהר הרצל בירושלים.