רחמים נולד בשנת תרפ”ט, חודש אפריל 1929 בירושלים לאביו דוד ולאמו חביבה. למד בבית־הספר “תחכמוני”. הצטרף להסתדרות “הנוער העובד” ויצא להכשרה חקלאית בנהלל. משם הובילה אותו דרכו להכשרה המגוייסת של הפלמ”ח בגבעת ברנר. ב”שבת השחורה” ל’ בסיון, תש”ו, 29 ביוני 1946 נלקח על־ידי הבריטים למעצר במחנה רפיח יחד עם יתר חברי ההכשרה. “ילד שובב ועליז היה תמיד”, העידו עליו מכריו, “וגם במחנה זה היה ילד שעשועים לעצורים המבוגרים ממנו”.
“השבת השחורה” הייתה הגורם להתפרקותה של “תנועת המרי העברי”. בהתפרצות זעם על מעללי השלטון הבריטי למוסדות היישובים, אישרה מפקדת תנועת המרי העברי לאצ”ל את פיצוץ האגף השלטוני במלון המלך דוד, אך לנוכח תוצאות הפעולה והתגובות הקשות, ניסתה ה”הגנה” לנער את חוצנה מן המעשה. שוב החלו האשמות הדדיות ושוב החל ריב אחים. רחמים, הנער הרגיש בעל התודעה הלאומית, לא יכול היה להשלים עם התפנית המחודשת הזו. משנוכח לדעת כי ההאשמות המחודשות כלפי “הפורשים” הינן אך תירוץ בידי ה”הגנה”, והפלמ”ח בתוכה, לנטישת דרך המרי – נטש הוא אותם והצטרף למחתרת לח”י. הוא בחר לעצמו את הכינוי “יואב”.
קרוב לשנתיים פעל רחמים בשורות לח”י. עם תחילת התפוררות השלטון הבריטי בחורף תש”ח, לקח חלק בפעולות נגד הערבים והבריטים גם יחד. כשניתנה עצה רשמית ליהודים תושבי רוממה לעזוב את השכונה מחוסר סיכוי להגנתה, השפיע הוא על הוריו להצטרף אל המשפחות המעטות שנשארו בשכונה ואף לימד את אִמו להשתמש בנשק. רחמים השתתף בפעולת לח”י להנסת הערבים מהשכונה, כמו גם מהשכונות ליפתא ושייח באדר, פעולות שהביאו לביצור המבוא המערבי של העיר בידי כוח ישראלי.
המנדט הבריטי עמד לפני סיומו, אך כלי רכבו ומשוריניו של הצבא הבריטי עוד שוטטו בעיר כדי להפגין נוכחות ושליטה. רכב בשם “דינגו” – מעין ג’יפ גדול בעל שני מנועים ושני הגאים, מלפנים ומאחור, משך את תשומת ליבם של אנשי לח”י. חוליה, ובה גם רחמים, הקימה מחסום מאולתר בכניסה לעיר, ליד הכביש העולה לגבעת שאול, במטרה ללכוד רכב כזה. לרוע המזל ובאורח בלתי צפוי הופיעו משוריינים בריטים נוספים ובחילופי האש נפל רחמים ביום י”ח בניסן תש”ח, 27 באפריל 1948. תחילה נקבר בסנהדריה וגופתו הועברה ביום כ”ה באלול תשי”א, 26 בספטמבר 1951 להר הרצל.
מחנה־יואב של לח”י, שהוקם בשייח באדר היה קרוי על שמו.
