אברהם נולד בראש חודש תמוז, א’ בתמוז תרפ”ה, 23 ביוני 1925 בלודז’, פולין, לדב ולשרה בהרב, משפחה ציונית דתית, שאחד מאבותיה היה רבי יעקב בהרב, ממייסדי הישוב החדש בצפת, בימי הביניים. סבו רכש חוה חקלאית שאביו ניהלה, בה הכשירו חלוצים לעליה לארץ.
עם עליית היטלר לשלטון השאירו הוריו את רכושם הרב ועלו ארצה עם אברהם בן התשע, והתינוקת יפה. הם התפרנסו מבית־מלאכה למוצרי מתכת בתל־אביב ששימש מאוחר יותר כ”סליק” במחתרת. כשלמד בבית־ספר תחכמוני, הצטרף אברהם לצופי העדה והתקרב לבית”ר ולתאים הלאומיים. בתיכון מונטיפיורי־ערב למד וביום עבד.
בשנת 1940 הצטרף ללח”י. פעילותו: אימוני נשק, הדבקת כרוזים, סיורים, תצפיות, אבטחת מבוקשים ועוד. במקביל הצטרף להגנה, כדי שיוכל להתאמן בצורה חופשית בנשק, דבר שסייע לו בהמשך להשתחרר ממעצר על תקן איש הגנה.
בשנת 1944, כתוצאה מהלשנה, נחקר ונשלח ללטרון למרות שהבולשת לא ידעה לאיזה ארגון לשייכו. ישב כשלוש שנים, מתוֹכָן שנה אחת בצריף, עם ד”ר אלדד. מפיו למד מורשת ישראל ואידיאולוגיית לח”י. בשנת 1946 הצליח להשתחרר כאיש ההגנה, ובהמלצת חבריו בלח”י, שפעלו במחלקה ו’ בתפקידים אחראיים, צורף למחלקה.
בתחילה ריכז את ענף הרכבות ויצר קשרים עם מנהלי התחנות ונהגי הקטרים היהודים ובכך מנע שהפגיעות ברכבות הצבאיות, בציוד הצבאי ובמיתקני הרכבת, יפגעו ביהודים. אברהם מונה לריכוז הענפים: בולשת, משטרה, ואינטליג’נס.
ב”שבת השחורה” נעצר שוב כאיש ההגנה ונכלא בכלא ביפו, שם הוּכה בכת רובה בראשו ונפצע. השתחרר עם שחרור מנהיגי הישוב וחברי ההגנה ושב מייד לפעילות בלח”י. עם הקמת המדינה והתגייסוּת לח”י לצה”ל, העביר את חומר המודיעין של לח”י לש”י (שירות־ידיעות) של ההגנה, בתוקף היותו קצין־קישור של לח”י להגנה. לצה”ל התגייס ושובץ בקורס קציני תחבורה חטיבתיים, אך קבלת דרגתו עוכבה בגלל אי־הסכמתו להיחקר בעניין ההתנקשות ברוזן ברנדוט.
השתתף בשיירה שפרצה תחת אש לירושלים הנצורה, נלחם בגזרת הר־ציון ונפצע בידו. אחרי מלחמת העצמאות היה בין מקימי תנועת החרות בראשות מנחם בגין. אחרי מלחמת יום־כיפור היה ממייסדי גוש־אמונים, השתתף בפעילויות, ומביתו יצאה ההתנחלות השישית לסבסטיה. היה ממפוני ימית. למד רפואה אלטרנטיבית לענפיה לתואר P.M.D, לרפואה פונקציונלית ממוחשבת, בה הוא עוסק עד היום.
מנישואיו הראשונים נולדו לו שלוֹש בנות: מלכה, לאה ואורית; מנישואיו השנִיים ליעל לבית קנדל דקל: הבן דובב, אשר זכה בשירותו הצבאי בציוּן לשבח מנשיא המדינה.
אברהם מבורך בנכדים ונינים.
אברהם נפטר ביום כ”ה אדר א’ תשע”א, 1 במרץ 2011 והובא למנוחות בבית העלמין סגולה בפתח תקוה.
חברי לח"י בכיכר לונדון בטיילת תל אביב, כנראה ב-1943. כורעים, משמאל: אנשי מחלקה ו' אברהם בהרב ("יואל") - האחראי לענף הרכבות, ומאיר פוני ("שאול", "עמיהוד") שנפל בי"א בתמוז תש"ח, 18 ביולי 1948, בקרב על בית עפא. עומדים, משמאל: חיים אפלבוים, חיים אחישר ("אבנר") - שהיה חייל בצבא הבריטי וסייע ללח"י בהברחות ממצרים ואליה, ויוסף רשלבך ("ישראל") - שנעצר על ידי הבריטים ונכלא בבתי מעצר בארץ ובגולה.
חוגגים יום הולדת 70 לאורי צבי גרינברג. מלמעלה, מימין לשמאל: שורה ראשונה: יוסף וילנר, אליהו עמיקם, יעקב חרותי, אברהם ליברמן. שורה שניה: יעקב קוטיק, יהושע זטלר, צבי שהמי, יהושע ישראלי. שורה שלישית: יעל ואברהם בהרב, יצחק שמיר, בתיה וישראל אלדד, אורי צבי גרינברג, צבי וידידיה פיגלביץ. שורה תחתונה: רות עמיקם, אנשל שפילמן, חיים דבירי.
אירוע לזכר חללי לח"י שהשתתפו בהתקפה על בתי המלאכה, בי"ט בסיוון. מימין: אברהם בהרב, החזן הצבאי, אברהם בן-הר, יעקב קניג, לא מזוהה, אליהו אלוני, רינה אהרוני, לא מזוהה, פרידה ורקשטל. שלישי משמאל: יחזקאל אמיר.
טקס חנוכת אנדרטת לח"י. מימין: גרשון נסים, אהובה מייזלס, רינה נבות ורקשטל, לא מזוהה, חנה ערמוני, אברהם בן-הר, טוביה חנציון, אליהו אלוני, רחל אבנון, אברהם בהרב, ויקי אלקלעי, לא מזוהה, חנה אזולאי, עדינה גילרמן.