יוסף נולד ביום כ”א בטבת תרפ”ז, 26 בדצמבר 1926 בווארשה שבפולין להוריו רבקה וצבי פרנקפורט. ב־1930 נולד אחיו, אלי, שלימים היה אף הוא חבר לח”י וישב בלטרון. האם היתה עקרת בית והאב – סוחר. בשנת 1933 עלה האב ארצה בתור תייר, בתקווה לאחד את המשפחה בארץ מהר ככל האפשר. אבל רק בשנת 1936 הצליח להשיג אשרות כניסה לבני משפחתו. המשפחה התיישבה בתל אביב.

יוסף למד בבית ספר “תל־נורדאו” והיה חבר בצופים. כשגמר את בית הספר, למד ליטוש יהלומים, כדי לעזור לפרנסת המשפחה ובערב למד בשיעורי ערב. בשנת 1943 התגייס ללח”י והיה אחראי לפעולות באזור נתניה ובמחלקה ו’. הוא השתתף בהתקפה על בתי המלאכה של הרכבת והיה בין אלה שנתפסו. בית המשפט הבריטי דן את הבחורות למאסר עולם ואת הבחורים – למוות בתליה בכלא עכו. באותה תקופה הלכה והחריפה הביקורת הציבורית בעולם נגד גזר דין המוות, ובעקבות לחץ דעת הקהל, הומר עונשם למאסר עולם. ביום 4 במאי 1947 בוצעה פריצת כלא עכו, ויוסף היה בין הבורחים.

עם קום המדינה וגיוס חברי לח”י לצה”ל, התגייס גם הוא, שירת בחטיבה 8, ולאחר מכן בחיל הים בסידני־עלי, כסגן מפקד המחנה. במהלך השירות עיברֵת את שמו מפרנקפורט לדרורי. באותה תקופה הכיר את חברתו, הלה רוזנר, שגם היא הייתה חברת לח”י. באפריל 1950 נישאו השניים, כשהרב ר’ אריה לוין, רבם של האסירים, הגיע במיוחד מירושלים לתל אביב וקידש אותם, באומרו שזכות גדולה נפלה בחלקו לקדש נידון למוות. לזוג נולדו שלושה בנים ונכדים.

יוסף גילם באישיותו שילוב של איש עסקים מעשי וקפדן, הדורש שלימות מעצמו ומסביבתו, ואדם רגיש ביותר למשפחתו ולזולתו. הוא אהב מאוד מוזיקה וניגן במפוחית פה. חינך את ילדיו חינוך מסורתי, למרות היותו חילוני, כן חינכָם לאהבת הזולת ולאהבת ארץ ישראל השלימה.

שנים רבות היה בעליה של מלטשה. בתקופת המשבר, סגר את המפעל והחל לעבוד ברשות שדות התעופה בלוד, במחלקת הכספים, עד גיל פרישה מאוחרת. יוסף נפטר ממחלה קשה, ביום ו’ באלול תשנ”ו, 22 באוגוסט 1996.