עליזה נולדה בשכונת תלפיות בירושלים ביום כ”ו בחשון תרפ”ז, 3 בנובמבר 1926 לרוזה ולד”ר דוד גורביץ’, מייסד ומנהל המחלקה לסטטיסטיקה של הסוכנות היהודית. למדה בגימנסיה העברית, באוניברסיטה העברית, וכן במחלקה למתכת של בית־הספר בצלאל. בהשפעת שירתו של אורי צבי גרינברג הצטרפה ללח”י בשנת 1947 הדריכה נוער והפעילה צעירים בפעילויות שונות, בהדבקת כרוזים ובהפצת חומר הסברה.

עם פרוץ הקרבות, לאחר הכרזת האו”ם על חלוקת הארץ, מילאה תפקיד בבית־החולים של לח”י במחנה ליפתא ולאחר־מכן בבית החולים במחנה דרור בקטמון, אשר טיפלו בלוחמים הפצועים.

בשנת 1950 נישאה עליזה למשורר אורי צבי גרינברג וְלהם חמישה ילדים: חיים, בת־שבע שלומציון; רבקה חבצלת לב־ציון, יוכבד רחל בת־ציון, ודוד יהונתן; ונכדים.

עליזה היא משוררת המופיעה בשמה הספרותי עין טור־מלכא (שם זה קרא לעצמו אצ”ג כשהדפיס את שיריו בשנות העשרים). לראשונה הדפיסה בשם “בת־עין” ב”מברק” וב”סולם”. הוציאה לאור שלוֹשה ספרי שירה:
– “קן של זרדים”, בו כתבה על המורדים: “שיר על מחנה לח”י בירושלים”; “צהרי העת, צהרי הדעת” ועל עולי הגרדום “דוי שיר השרים”;
– “שירת הבארות”, בו כתבה על יאיר “יאיר”; ועל “מבשרי ירושלים החדשה”.
– “אשמורה השלישית”.
שלושת הספרים יצאו במהדורה חדשה בשנת 1989 ב”הוצאת יאיר”.

כל שיריה, יֵצאו לאור בכרך “שובי נַפשי לתכלתך”, בהוצאת “מוסד ביאליק”.

לאחר פטירת אורי צבי גרינברג בשנת 1981, היא עסקה באינטנסיביות בכתבי היד שהותיר המשורר, ובעיקר בהוצאת כל כתביו במוסד ביאליק, בירושלים. עד ינואר 2001 יצאו לאור 15 כרכים, ב־13 מהם נכללים כל שיריו, שנדפסו בעברית. כן כתבה מסות על שירתו.

עליזה נפטרה ביום כ”ג בתמוז, 29 ביולי 2024.