אפרים גרינבלט נולד להוריו הרב אברהם ברוך ועליזה בירושלים בשנת 1932. הוא למד תורה ברחובות מפי הרב מנחם שך, וכן למד בישיבה בירושלים.

אפרים היה “מתמיד”, שלמד תורה 16 שעות ביום בישיבה. בשנת 1946 או 1947 הצטרף ללח”י, וכן עשו מספר חבריו לספסלי הישיבה. כינויו בלח”י: נחשון. נשק הוסתר בבוידעם של הוריו במקור ברוך. אפרים נעצר בידי הבריטים והוחזק בקישלה שבירושלים מספר ימים, אז הצליח לברוח דרך חלון.

כשהוקמו מחנות לח”י בירושלים, אפרים עזב את ביתו למשך כשלושה חודשים והיה אחראי לשיחות התקשורת הנכנסות והיוצאות ממחנה “יואב” שבשייח באדר, בשדות שליד אתר הכנסת היום. הוא הגדיר את עצמו “טלפוניסט”. אף בזמן שירותו בלח”י לא זנח את לימודיו ובהיותו במחנה השלים לימוד מסכתה שלמה של התלמוד.

אפרים נרשם לצה”ל כאיש לח”י, אולם לא נקרא לשירות מסיבות בריאותיות. לבקשת אביו הוא נסע לארה”ב בהיות בן 18, בערך, ולמרות גילו הצעיר היה לרב בניו יורק ובמשך הזמן הפך לתלמידו המובהק של הרב משה פיינשטיין, שבישיבתו גם למד. הרב פיינשטיין, שברבות הימים נחשב ל”גדול הדור”, שלח את הרב גרינבלט בן ה-20 לכהן כרב בממפיס, במדינת טנסי, שם נשאר 60 שנה שבהן כתב ספרים תורניים וביניהם ה”רבבות אפרים”, אחד מספרי השו”ת החשובים של המאה הקודמת. מאז נודע הרב גרינבלט בעולם התורני כ”רבבות אפרים”.

קיבל אות לח”י ואות על”ה.

ב-2009 חזר הרב לירושלים.

נפטר ביום ב’ בשבט תשע”ד, ינואר 2014.