אברהם נולד בפְּלוֹבְדִיב שבבולגריה ביום ה’ באלול תרפ”ז, 2 בספטמבר 1927, בן יחיד להוריו מטילדה ושמואל בכר. המשפחה היתה מסורתית וציונית. למד בבית־ספר יסודי, בגימנסיה הבולגרית. בגיל תשע הצטרף לבית”ר.
עלה לארץ־ישראל בנובמבר 1944 במסגרת “עליית הנוער” באופן לגלי. לאחר פגישתו עם חבריו, שהגיעו לארץ לפניו, התגייס ללח”י. בראשית 1945 עבר לתל־אביב לפרנסתו עבד בתעשיית לבֵנים ובחשמלאות.
בלח”י עסק בהדבקת כרוזים, הפצת חומר תעמולה, מעקבים, והשתתף בקורס לנשק בגדרה. השתתף בפעולה בשדה־התעופה “סירקין”, לקח חלק בהחרמת נשק במחנה “הכלניות” ברחוב הירקון בת”א. ביוני 1946 השתתף בהתקפה על בתי־המלאכה של הרכבת בחיפה, ניתפס על־ידי הבריטים, נידון למוות וישב בצינוק התליה של כלא עכו. עונשו הומר למאסר עולם.
ביום 4 במאי 1947 ברח מכלא עכו בפריצת האצ”ל ולח”י. הצליח להגיע לבנימינה, קיבל תעודת זהות מזויפת והמשיך לתל־אביב, הסתתר תקופה מסוימת בגת־רימון אצל חבר נעוריו. המשיך בפעילות בתפקידי פיקוד באיזור הדרום עד הקמת המדינה.
בשנת 1948 טיפל בחברי לח”י שהתגייסו לצה”ל ובמשפחותיהם. לאחר ההתנקשות בברנדוט, פעל למען רשימת “הלוחמים” עד הבחירות.
בשנת 1949 היה בגרעין המייסדים של הקיבוץ נוה־יאיר בנגב. היה אחראי על הנוער, שם התגייס לצה”ל ועבר קורס מ”כ. בהמשך סיים קורס קציני מודיעין ושירת כקצין מודיעין בדרגת סרן. במבצע קדש, בשנת 1956, בהתקפה על אבו־עגֵילה, נפצע בחזה. שכב בבית־החולים “תל־השומר” חודש ימים ושב לתפקידו בצה”ל.
השתתף במלחמות ישראל.
אברהם עוסק בפעילות ציבורית, הוא חבר הנהלת עולי בולגריה והנהלת לישכת המסחר ישראל – בולגריה, חבר הנהלה ומזכירות מרחב תל־אביב במועצה הלאומית למניעת תאונות, היה יו”ר וועדת הביקורת של הוועד למען החייל, תל־אביב. חבר המזכירות וההנהלה של “חטיבת המייסדים” בליכוד, חבר לישכת הליכוד וההנהלה של חטיבת הבולגרים. משתתף בפעילות בבית־יאיר, ב”עדות אישית”, נותן עדות אישית לפני תלמידים, נוער ואנשי צבא.
לאברהם מפעל לייצור צעצועים, בעל הוצאת ספרים, ועוסק בהפצת ספרים של “הוצאת יאיר” ואחרות.
הוריו הגיעו לארץ בשנת 1948, אחר סילוק ברנדוט, וביתם שימש מקלט ומטה ליצחק שמיר במשך כחצי שנה.
בשנת 1954 נשא לאִשה את רינה לבית גרוסמן. להם שלוש בנות: יאירה, אושרה וטלי, ונכדים.
אברהם נפטר ביום א’ בטבת תשע”ז, 30 בדצמבר 2016 והובא למנוחות בבית העלמין ירקון.
