קלמן נולד בווינה ביום כ”ב בניסן תרפ”ב, 20 באפריל 1922 להוריו בלהה לבית זינגר ודוד פישל גולדברג. הבית היה אורטודוקסי ובעל אמצעים דלים. במשפחה היו שלוֹשה ילדים, שני אחים ואחות. אביו היה שקוע בלימודי קוֹדש ובפרנסת המשפחה, היה מחזר על פתחי החנויות ומוכר סחורות שונות. קלמן החל ללמוד בחדר, וכשהגיע לבית־הספר היסודי כבר ידע תורה ותפילות. הוא הלך לבית־הספר גם בשבתות, אלא שבמִצוות אביו לא כתב בכיתה. במוצאי שבת, אחרי ההבדלה, היה כותב במחברת מן הזיכרון כל מה שנכתב על הלוח במשך היום. לאחר־מכן היה תלמיד הגימנסיה היהודית ע”ש הרב חיות (רבה הראשי של וינה), שם לא למדו בשבת, אלא ביום ראשון, ולימדו הן לימודים כלליים והן מקצועות היהדות, כגון עברית, תנ”ך ותלמוד. קלמן היה עילוי בכל התחומים.

לאחר פלישת היטלר לאוסטריה הציעו לו לעבור לישיבה באנגליה או בהונגריה. נציגי “אגודת ישראל” דיברו על לב אביו וניבאו לו שיהיה גאון, אם ימשיך בלימודי קודש. קלמן דחה את ההצעות גם לאחר שהוכה קשות בידי נערי רחוב אנטישמיים. דעתו היתה נחושה לעלות ארצה. לבסוף בשנת 1939 הגיע לארץ במסגרת עליית הנוער, ותחנתו הראשונה היתה קבוצה של הקיבוץ הדתי (היום קבוצת יבנה).

משם עלה לירושלים והחל ללמוד בפקולטה למתימטיקה ולמדעי הטבע שבאוניברסיטה העברית. הפסיק לימודיו, התגייס לצבא הבריטי ושרת במצרים ביחידת חיל־ההספקה. באותה תקופה סייע בהברחת נשק לארץ, למחתרת. בשובו ארצה, כשנתברר המצב בגולה, חש כאב עמוק נוכח שואת יהדות אירופה ואבדן ההורים. עם זאת השלים את לימודיו וסיים בהצטיינות תואר שני במתימטיקה ובפיסיקה.

איש לא ידע, לרבות אחותו רבקה ואחיו ד”ר ישראל בן־דוד על פעילותו בלח”י, עד שנפצע קשה בבטנו בהסתערות על העיר העתיקה בה’ באייר תש”ח, 15 במאי 1948. אחרי ההתנקשות ברוזן ברנדוט, נעצר יחד עם שאר אנשי לח”י במחנה טלביה שבירושלים ובעודו פצוע, הועבר לכלא יפו ואח”כ לעכו.

לאחר שחרורו, התקשה למצוא עבודה הולמת, עבד זמן־מה בנגב והחליט להמשיך בלימודיו בארה”ב. הוא למד לתואר דוקטור באוניברסיטת ברקלי בקליפורניה, שם נפטר בתאונה ביום ט’ בתשרי תשכ”ב, 19 בספטמבר 1961. נקבר בחלקת חברי לח”י, בבית־הקברות של חולון.