אליעזר נולד ביום כ”ב בחשון תרפ”ד, 1 בנובמבר 1923, בירושלים. אביו דב בן־עמי למשפחת חסין, ואמו, רבקה, עלו מאוקראינה שברוסיה במאי 1923. טרם עלותו ארצה למד אביו חקלאות בקפריסין. המשפחה התיישבה ברחובות, שם רכשה משק ופרדס. ילדותו של אליעזר עברה ברחובות ובתל־אביב. למד בבית־ספר יסודי “תל־נורדוי”, בשנת 1936. בית־ספר תיכון ריאלי, “מונטיפיורי” בשנת 1939, ובטכניון בחיפה בשנת 1958, שם למד הנדסת מכונות ותעשייה. ברחובות היה אליעזר חבר ב”מכבי” וב”בית”ר” המקומיים.

בסוף 1939 גויס לאצ”ל. בשנת 1940 פרש מאצ”ל, הצטרף ללח”י ושימש כאיש קשר וכמחסנאי. עבר השתלמות בנשק ובחבלה ברחובות ובכפר־סבא. ברפת הוריו הסתיר את בורחי לח”י (באותה רפת כעבור שנים, היה בית דפוס של המחתרת בבונקר תת־קרקעי).

בשנת 1942 נכנס למחתרת מלאה ועסק בפיתוח אמל”ח (אמצעי לחימה) ובמבצעים. ביום 8 באפריל 1943 נאסר בעת פעולה ונשפט לשש שנות מאסר. בכלא בירושלים היה הרוח החיה במבצעי בריחה. התפרסם בהכנת שני “רימוני־התפוז” עבור משה ברזני ומאיר פיינשטין ז”ל, שפוצצו עצמם למוות כשלוש שעות לפני תלייתם. ביום 8 בפברואר 1948 שוחרר, וחזר לפעילות עד גיוסו לצה”ל ביום 31 במאי 1948. אליעזר שירת בצה”ל עד ספטמבר 1969 והשתחרר בדרגת סא”ל.

הוא שירת תחילה בחטיבה 8 ולאחר־מכן בחיל־הנדסה ובחיל־חימוש בתפקידים החל בפירוק פצצות ועד מג”ד. ב־1951 סיים בהצטיינות קורס קציני הנדסה ונשלח ללימודים בטכניון. עסק בפיתוח אמל”ח להתגוננות וכן בבחינתם. בוגר בית־הספר לפיקוד ומטֶה. בין תפקידיו המרובים: מדריך חבלה, סילוק פצצות, קצין ייצור, מפקד סדנא, ראש מדור ניסויים, מג”ד 276 ורע”נ אב”כ. (ראש ענף אטומית ביולוגית כימית).

ביום 20 באפריל 1948 נשא אליעזר לאישה את חברתו מהלח”י דרורה גלעדי (רזניצקי), אותה הכיר בשנת 1943. נולדו להם: ארנון, דורון ורווית, ונכדים.

לאחר שירותו בצה”ל, עבד כמהנדס במספר מפעלים, בעיקר בפיתוח, מחקר ובניית מכונות, בשטחי התמחותו. בשנת 1994 פרש מעבודה סדירה והמשיך כעצמאי. לאחר מות רעייתו, בשנת 1992, החל לעסוק גם בציור ובפיסול וסיים בהצלחה סדנת פיסול בת ארבע שנים. היה פעיל בארגון אסירי עכו וירושלים, בעמותת לח”י ועסק בהרצאות ובהסברה.