שבח נולד ביום ד’ בחשון תרע”ד, 4 בנובמבר 1913 בעיר וארשה בפולין, בן בנימין וטאובה יונה. אביו היה סוחר, שסיפק שימורים לצבא הפולני, ואמו טרחה בגידול חמשת ילדיהם ובחינוכם. שבח למד בגימנסיה ‘אוז’וחובסקי’. עוד בגיל צעיר הצטרף לתנועת בית”ר. בשנת 1934 גויס לשרות בצבא הפולני.

עם פרוץ מלחמת העולם השנייה בשנת 1939, קיבל צו גיוס ליחידתו בעיר ורוצלבק, אך עד שהצליח להגיע למחנה, זו כבר הושמדה על־ידי הגרמנים. בדרכו חזרה הביתה, ראה את הגרמנים שבעזרת הפולנים, רודפים באכזריות אחרי יהודים ומגייסים אותם לעבודות שחורות. אז החליט לעזוב מיד את פולין. בחיפזון ארז מזוודה ונפרד מבני משפחתו. זו הייתה הפעם האחרונה שראה אותם בחיים.

לאחר תלאות רבות הגיע לביאליסטוק, שהייתה כבר בשליטת הרוסים. שם הכיר את מאשה, אשתו לעתיד, ושניהם החליטו לצאת בדרך לארץ־ישראל. הם הגיעו לוילנה, שסופחה לליטא, ומשם לעיירה קטנה ליד קובנו. שבח מצא שם עבודה בבית־חרושת לזכוכית. כעבור כחצי שנה יצאו שוב לדרך, אך שליטי וילנה הרוסים לא הרשו לאיש לצאת. שבח החליט לעשות מעשה חריג: כתב מכתב לסטאלין, וראה זה פלא – קיבל רשיון יציאה. לאחר קשיים אין ספור, דרך מוסקבה ואודסה, הגיע הזוג לעיר מרסין בתורכיה, שם הכיר שבח את אנשל שפילמן, לימים מהפעילים המרכזיים בלח”י.

שבח הגיע ארצה בשנת 1943, גויס ללח”י, ופעל במסגרת מחלקה ו’. לפרנסתו עבד ב’מחלקת עבודות ציבוריות’, P.W.D. בהנחיית המחתרת, נכנס בשנת 1946 לעבוד בבית־הסוהר המרכזי בירושלים כמנהל העבודות הציבוריות בבניין. בתפקיד זה קיים קשר קבוע עם חברי המחתרת האסורים וסיפק להם את תכניות המבנה והביוב. כך הצליחו לחפור מנהרה עד לפתח הביוב שברחוב סמוך לבית־הסוהר, ודרכו ברחו 12 אסירי מחתרת: שמונה אנשי לח”י וארבעה חברי האצ”ל.

עם החל התקפות הערבים על הישוב היהודי, לאחר החלטת האו”מ, על חלוקת הארץ, בכ”ט בנובמבר, השתתף בהתקפה לפריצת חומת העיר העתיקה בירושלים. בחודש יולי 1948 נפצע.

לאחר מלחמת העצמאות עבר קורס להדרכת תיירות – חוץ ועבד שנים רבות כמדריך, עד צאתו לגימלאות. שבח היה, כל השנים, מפעילי ‘בית יאיר’.
נשוי למאשה לבית דרוגוצ’נסקי ולהם שני ילדים .

שבח נפטר ביום ל’ בכסלו תשס”ב, 15 בדצמבר 2001 והובא למנוחות בבית העלמין בחולון.