אבנר נולד ביום כ”ב בתשרי תרע”ד, 23 באוקטובר 1913 בתל־אביב להוריו, חיה ומיכאל ארליך. בתחילת דרכה של העיר היה אביו חבר מועצת עיריית תל־אביב. אבנר היה הילד ה־76 אשר נולד בעיר העברית הראשונה. ילדותו עברה עליו בתל־אביב. שם למד בבית־ספר עממי.

בשנים 1929–1933 היה חבר הגנה פעיל בפתח־תקוה ובתל־אביב. בשל דעותיו הלאומיות, הצטרף להגנה הימנית ואחר לאצ”ל, בו שימש בתפקידים אחראיים, כולל מנהל מחלקת ההסברה והתעמולה בתקופה שלפני המלחמה. בוגר קורס מדריכים וקורס קציני האצ”ל בפולניה, בשנת 1939, במסגרת הצבא הפולני. בפילוג הצטרף ללח”י. עד למאסרו שימש כאחראי על אזור תל־אביב. השתתף בפעולת החרמת כסף בבנק הלאומי בתל־אביב.

בשנת 1938 נשא לאישה את רבקה לבית שמרלינג ונולדו להם בת ושני בנים ולהם שִשה נכדים. בשנת 1940 נאסר כתוצאה מהלשנה ביום כניסת איטליה למלחמה, וישב בכלא עכו, במחנה המעצר במיזרע, בבית־הסוהר המרכזי בירושלים, ובמחנה המעצר בלטרון. הוא שוחרר כעבור שנתיים וחצי, אך לא חידש את פעילותו בלח”י.

לאחר הקמת המדינה עסק בקבלנות בניין. שימש יו”ר ארגון הקבלנים והבונים בתל־אביב במשך שלוש קדנציות ומילא תפקידי ביקורת וניהול משא ומתן עם מוסדות המדינה, הקמת חברת בנייה, יזם סימפוזיונים לבעיות קרקע ודיור, וניהל את שיכון הבונים. כן שימש חבר הנהלת לשכת התיאום של האירגונים הכלכליים, ממנהלי בנק אוצר עממי, ועוד תפקידים נוספים רבים שקידמו את הבנייה בארץ.

עם פעילותו הציבורית הפוליטית נימנות פעילותו בתנועה למען ארץ־ישראל השלמה, לאחר מלחמת ששת הימים, בה שימש מזכ”ל במשך ארבע שנים. היה מפעילי גוש אמונים והקמת התנחלויות. בעת המאבק נגד הנסיגה מימית, שהה שם חודשיים והיה אחד מפעילי הוועד הציבורי למען עצירת הנסיגה מסיני. כן היה פעיל בוועד הציבורי למלחמה בדו”ח ועדת החקירה של סברה ושתילה ופעל מטעם רשות שמורת הטבע לפיתוח באזור הצפון: אתר גמלא, החולה, ועוד. השתתף בהקמת תנועת התחיה ושימש כיו”ר הסניף שלה באזור תל־אביב.

אבנר נפטר ביום ט’ באדר ב’ תשס”ג, 13 במרץ 2003 והובא למנוחות בבית העלמין ירקון.