אליהו נולד בשנת 1918 להוריו ירחמיאל ומרים קורב בפלך וילנה, פולין. ההורים היו ציונים, האב היה יו”ר הקהילה, סוחר אמיד. אליהו למד בבית־ספר עברי “תרבות”, וכן בגימנסיה העברית בווילנה. בצעירותו היה חבר פעיל בבית”ר, ובשנת 1938 הצטרף לקבוצת עליה ב’ והעפיל ארצה בעליה בלתי לגלית, שאירגנו הצה”ר, בית”ר והארגון הצבאי הלאומי בווילנה. לאחר תלאות רבות הגיע ארצה בתחילת 1939.

היה פעיל בפלוגות בית”ר בראש־פינה ובנס־ציונה. אחר־כך גוייס לאצ”ל, שם מילא את תפקיד האחראי על מחסני הנשק בתל־אביב. אחר עבד במַלטשת יהלומים בנתניה.

עם הפילוג באצ”ל, הצטרף ללח”י. עבר קורס בנשק קל. לילה אחד נעצר על־ידי שוטרים, אך נמלט.

בקיץ 1942 הסתתר בפרדסי כפר סבא ורעננה יחד עם נחמה ויהושע כהן. נתפס בידי הבריטים ונכלא בבתי־סוהר בירושלים וביפו. עוּנָה קשות בחקירות הבולשת, בראשו ובאבר מינו, אך מעניו לא הצליחו להוציא ממנו דבר.

בחוברת “נחמה”, לזכרה של נחה כהן, שהוציא שדה־בוקר, סיפרה אשתו של יהושע על אותם הימים: “בפרדס היינו שלושה: יהושע, אליהו קורב (אליושקה) ואני. חיינו בחברות טובה מאוד. אליושקה היה בחור נפלא, נאמן ומסור, ושום דבר קשה לא מנע ממנו לעשות את שהיינו מבקשים. את האוכל מרעננה הוא הביא, מפני שמשלושתנו היה הוא היחיד שלא הכירוהו בסביבה. בכל התקופה שזכורה לי מהפגישות עם אליושקה גם לגבינו וגם לגבי התנועה, הוא הוכיח רצון ונכונות לפעול בהחלטיות בלתי רגילים לאורך כל הדרך. ולכן, כל מי שמכיר אותו, לא היה מופתע מהעמידה שלו בעינויים בלי לומר מילה אחת”.

גאולה כהן, ב”סיפורה של לוחמת”, כתבה: “את אליהו קורב שלנו עינו בתופת עינויי גוף כאלה, שבהם הגוף אמנם נשאר לבסוף, הנשמה לא פרחה, אבל הנפש לא חדלה מאז לנטוף דם ופחדים…”

אליהו היה בשילוח הראשון של 251 עצורים, שהיגלו הבריטים לאפריקה ביום 19 באוקטובר 1944. הוחזק במחנות המעצר הבריטים סימבל, ליד אסמרה באריתריאה, קרתאגו בסודן, שוב באריתריאה, ולבסוף בגילגיל שבקניה.

אחרי הכרזת המדינה, הוחזר עם אחרוני הגולים מקניה, ביום 12 ביולי 1948, אחרי כשש שנות מעצר בארץ ובגלות.

עם שחרורו עבר לגור בקריית־חיים. עבד במקצועו, הנגרות. לאחר־מכן עבר לגור בבית־אבות מלב”ן בנתניה.

אליהו נפטר ערירי ביום כ”ט בכסלו תשנ”ז, 10 בדצמבר 1996 והובא למנוחות בבית העלמין קרית שאול בתל אביב.