משולם נולד בפולין ביום כ”ג בניסן תרפ”ג, 9 באפריל 1923 להוריו ראובן ובלומה. אביו היה משכיל שלימד עברית עוד בחוץ לארץ ולאחר עליית המשפחה ארצה בשנת 1927, עסק בראיית חשבון בירושלים. למשולם היו עוד שני אחים ואחות. הבית היה מסורתי, ומשולם נשלח ללמוד בחדר. לימודי החול שלו לא היו מסודרים, אקראיים ובבתי ספר שונים.

בעודו נער, במאורעות תרצ”ו–תרצ”ט, לאחר התקפת ערבים על אוטובוס יהודי, החליט לפעול באופן עצמאי מתוך רגש נקמה והטיל רימוֹן, שהשיג בדרך כלשהיא, על אוטובוס ערבי בליפתא. הדבר נודע בביתו וגרם להוריו ולסבתו דאגה רבה. עם תחילת מלחמת העולם השנייה, החליט שעליו לצאת להילחם באויב הנאצי, אלא שגילו הצעיר מנע ממנו להתנדב לצבא הבריטי. הוא זייף, את גילו ובדרך זו הצליח להתגייס בעודו בן 16 בלבד. הוא שרת בחיל התובלה ואחר־כך בבריגדה היהודית.

תוך שירותו בצבא הבריטי פגש משולם חייל ארצישראלי, שהיה חבר לח”י, ובהשפעתו התגייס אף הוא לתנועה. היה פעיל כחבר מחתרת בירושלים, ולאחר הכרזת כ”ט בנובמבר, השתלט, יחד עם חברו “יואב הקטן” על משוריין בריטי, לאחר ששבה את צוותו. בהתערבות ההגנה נאלץ להחזיר את המשוריין לבריטים, אך לא לפני שפרק ממנו את המקלע והחרימו לצרכי המחתרת. השתתף בקרבות נגד הערבים, בין היתר בקרב העקוב מדם לכיבוש נוטר־דאם. כן נימנה עם הצוות שהתנקש ברוזן ברנדוט. לאחר־מכן הוברח לצרפת על־מנת למנוע מאסרו.

בשובו, הצטרף לאחד הפלגים הקומוניסטיים שקמו אז בארץ, אולם עזב כעבור זמן־מה, לאחר שהתאכזב מדרכם. החל לעבוד בצורפות ובריקוע נחושת ואלפקה. מיד עם תום מלחמת ששת הימים, היה הראשון שהקים שותפות עם בעל חנות ערבי בקרבת שער יפו. הפך את החנות, ששימשה עד אז כמכבסה, לחנות לחפצי נוי. את חלקו בשותפות מכר כעבור מספר שנים והקים בית מלאכה לאומנותו.

בתקופות אלו היה משולם חברו הטוב של יהושע כהן, והיה מסייע בידו בכל הקשור בהקמת בית־ספר שדה בכפר עציון. חנותו ובית מלאכתו היו בית־ועד לפעילות הקשורה בכך. תחום נוסף שהיה פעיל בו היה קליטת עולים מדרום אמריקה.

בשנת 1960 נשא לאשה את בתיה לבית סלומונוביץ’, בת מושב בית־חנן, אז סטודנטית לספרות ולפילוסופיה. נולדו להם בן ובת והתגוררו בירושלים.

משולם נפטר ביום י”ג באדר ב’ תשנ”ז, 22 במרץ 1997, בן 74 במותו. הובא למנוחת עולמים בהר המנוחות בירושלים, ממש מעל המקום בו חטף את המשוריין של הצבא הבריטי.