אברהם נולד בשנת 1919 בעיירה זופיובקה, פולין, להוריו בן ציון וצייטל שטיינברג שהיו חקלאים בעלי אדמות ושומרי מצוות. אִמו נפטרה בהיות אברהם בן 14. אביו ושני אחיו ניספו בשואה. אברהם למד בחדר, מגיל חמש ומגיל שמונה למד אצל מורה פרטי לימודים כלליים, בנוסף על לימודיו בחדר. בשנת 1935 הצטרף לבית”ר ובשנת 1937 חבר בארגון הצבאי הלאומי. בשנת 1939 הוא משתתף בקורס של האצ”ל בזופיובקה.
באוגוסט 1939 הצטרף לקבוצת עליית “אף־על־פי” של הצה”ר. הקבוצה עוכבה בגבול בין פולין לרומניה ומשם, אחרי כשבועיים, הוחזרו לבתיהם. אך היה ברור להם שישובו וינסו שנית לעלות. כאשר פרצה המלחמה והרוסים כבשו את החלק המזרחי של פולין, התחילו שוב לחפש אפשרויות לעלות. בדרכים שונות ונסיונות חוזרים לעבור את הגבולות (במהלכם נאסרו פעמיים), הצליחו להגיע לווילנה שבליטא.
בתחילת 1941 קיבל אברהם רשות לעלות מטעם הארגון, באמצעות מכתב מזוייף של קונסוליה אנגלית, וכך הגיע ארצה ב־31.3.1941.
בהגיעו נעצר ונכלא בעתלית, תוך כדי הישיבה שם, הצליח למצוא קשר ללח”י. הוא שוחרר מעתלית כעבור 12–14 חודשים ומיד הצטרף לפעילות בלח”י.
אברהם (הג’ינג’י בפי חבריו) התחיל את פעילותו בתור מחסנאי נשק. האחראי עליו היה אליהו קורב, ממנו למד איך לסדר מחסנים. השתתף בפעולות אחרות: בהדבקת כרוזים ובשמירה על המדביקים, מציאת דרכי מעבר ומקומות מיסתור ל־20 בורחי לטרון. כן השתתף בהתקפה על הנציב העליון ובפעולות אחרות וכן בתיכנון.
בסוף אוגוסט 1944 נאסר והוגלה לאפריקה עם הטרנספורט הראשון של 251 העצורים. השתתף בהכנות לבריחות מהמעצר, בארגון וחפירת מנהרות ובבריחה הגדולה של ה־54 מהמחנה באריתריאה. ב־29.6.1946 נתפס (יחד עם האחרים) והוחזר למחנה. כשהועבר למחנה גילגיל בקניה, הוסיף לקחת חלק בהכנות לבריחות.
אחרי קום המדינה שבת רעב עם עוד ארבעה מחברי לח”י, בתביעה להחזירם ארצה. הם הפסיקו את שביתתם אחרי שמפקד המחנה הודיע, כי תוך 36 שעות יעזבו הגולים את קניה. הוחזר עם אחרוני הגולים למדינת ישראל ב־12.7.1948.
עם חזרתו ארצה נשלח בידי מרכז לח”י לירושלים, שירת במחנה בטלביה, בפיקודו של יהושע זטלר. עם פירוק המחנה ומעצרם של כל אנשי לח”י, לאחר ההתנקשות ברוזן ברנדוט, הצליח להמלט ולהסתתר. חודשים מיספר לאחר־מכן התגייס לצה”ל. בקיץ 1949 השתחרר, הצטרף לגרעין לעלייה על הקרקע בנגב, נוה יאיר, והיה המא”ז של היישוב. עם פירוק הנקודה, חזר העירה והתחיל לעבוד כמנהל עבודה בבניין. המשיך בעבודה זו שנים רבות, מעבר לגיל הפרישה.
לאברהם ולאשתו, רבקה’לה לבית שבתאי, שני בנים תאומים, בן־ציון ויוסף.