יהושע נולד ביום כ”ב בתמוז תרפ”א, 28 ביולי 1921 בעיירה רוזישצה שבפולין לישראל וליונה בקר. הוא למד בבית הספר העברי “תרבות”, ובצעירותו הצטרף לתנועת בית”ר בה היה פעיל. ערב פרוץ מלחמת העולם השנייה עלה ארצה, באפריל 1939, והשתקע בכפר סבא, שם עבד בחקלאות. בשנת 1940, מיד אחרי הפילוג שחל באצ”ל, השתכנע בצורך ללחום בבריטים והצטרף ללח”י. הוא צורף למחלקת המבצעים, תחת פיקודו של יהושע כהן.
לזכר אביו, הוא עיברת את שמו לישראלי.

בשנת 1942 השתתף בתל אביב בפעולת החרמת כספים עבור המחתרת. התפתח מרדף מלוּוה ביריות. יהושע נתפס, נשפט ונידון למוות. בעת חקירותיו הוכה קשות על ידי החוקרים הבריטים. ישב 45 ימים בתא הנידונים למוות, עד אשר עונשו הומר במאסר עולם. בתחילה נכלא בבית הסוהר המרכזי בירושלים וכעבור זמן הועבר למצודת עכו.

הוא השתתף בפריצת כלא עכו בביום 4 במאי 1947 בפעולה שאורגנה על ידי האצ”ל, ויצא לחופשי לאחר שהיה אסור חמש וחצי שנים. מיד חזר לפעילות, עבר קורס מתקדם בנשק ויצא לפעולות קרב. הוא התמנה אחראי למחוז הדרום ולאחר מכן – בשומרון. השתתף בפיצוץ מוקשי כבישים נגד שיירות צבא בריטי, הורדת רכבת צבאית מהפסים על יד זיכרון יעקב, היה בצוות שחטף שלושה חברי הגנה והחזיקם בצריף בזיכרון יעקב, כתגובה על חטיפת חברי לח”י על ידי ההגנה.

לאחר הכרזת האו”ם על חלוקה ופרוץ הקרבות עם הערבים, עבר לירושלים והצטרף לכוחות לח”י, בפיקודו של יהושע זטלר (“מאיר”), במחנה ‘דרור’ בטלביה. הוא השתתף בניסיון לשחרר את העיר העתיקה והיה סגנו של “מאיר”. בספטמבר 1948, אחרי ההתנקשות במתווך השוודי, הרוזן ברנדוט, ומאחר שאנשי לח”י נאסרו בכל רחבי הארץ, ירד למחתרת ופעל בה כאחראי באזור תל אביב, עד לחנינה הכללית בפברואר 1949. אז התגייס לצה”ל ושירת בחיל הים עד לשחרורו.

יהושע פיתַח עסק לתיקון מכונות כתיבה וחישוב ונסע לרגל עסקיו לארצות הברית. בשובו ארצה, הרחיב את עסקיו והקים חברה למכונות חישוב, שבראשה עמד. בשנת 1950 נשא לאִשה את רחל לויו ונולדו להם שתי בנות, ונכדים. בשנת 1989 עברה המשפחה לגור בקרני שומרון.

יהושע נפטר בערב יום כיפור, ט’ בתשרי תשס”ט, 8 באוקטובר 2008 והובא למנוחות בבית העלמין בקרני שומרון.